Question

观察下列各式：13+23＝14×4×9＝14×22×32；13+23+33＝36＝14×9×16＝14×32×42；13

Answer 1

解题思路：（1）根据已知得出规律，连续自然数的立方等于末位数与下一个自然数的平方的积的[1/4]进而分别求出即可；

（2）利用1³+2³+3³+4³+…+10³=[1/4]×10²×11²求出即可；

（3）利用（1）中分析得出即可．

∵13+23＝

1

4×4×9＝

1

4×22×32；

13+23+33＝36＝

1

4×9×16＝

1

4×32×42；

13+23+33+43＝100＝

1

4×16×25＝

1

4×42×52；

∴（1）1³+2³+3³+4³+5³=[1/4]×5²×6²=225；

（2）1³+2³+3³+4³+…+10³=[1/4]×10²×11²=[1/4]×121×100=3025；

（3）1³+2³+3³+4³+…+n³=[1/4]×n²×（n+1）²．

点评：

本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题考查了数字变化规律，根据逐项增加计算所得的结构总结出规律是解题的关键．