如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AB、AC上,BE、CD相交于点O.

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  • 解题思路:(1)先根据边角边证明两三角形全等,然后利用全等三角形的性质得到∠OBC=∠OCB,在用等角对等边得到OB=OC.(2)根据等腰三角形的性质得到AM是BC的垂直平分线,然后在直角△ACM中用勾股定理计算求出AC的长.

    (1)∵AB=AC,

    ∴∠ABC=∠ACB,

    又∵BD=CE,BC=CB,

    ∴△DBC≌△ECB,

    ∴∠DCB=∠EBC,

    ∴OB=OC;

    (2)由等腰三角形“三线合一”可得AM⊥BC且CM=

    1

    2BC=5,

    在Rt△AMC中,AC=

    AM2+CM2=

    122+52=13.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;勾股定理.

    考点点评: 本题考查的是全等三角形的判定与性质,(1)先判定两三角形全等,然后用全等三角形的性质得到两角相等,再根据等角对等边得到OB=OC.(2)根据等腰三角形的性质得到AM是BC的中垂线,然后在直角三角形中用勾股定理计算求出AC的长.