解题思路:(1)先根据边角边证明两三角形全等,然后利用全等三角形的性质得到∠OBC=∠OCB,在用等角对等边得到OB=OC.(2)根据等腰三角形的性质得到AM是BC的垂直平分线,然后在直角△ACM中用勾股定理计算求出AC的长.
(1)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
又∵BD=CE,BC=CB,
∴△DBC≌△ECB,
∴∠DCB=∠EBC,
∴OB=OC;
(2)由等腰三角形“三线合一”可得AM⊥BC且CM=
1
2BC=5,
在Rt△AMC中,AC=
AM2+CM2=
122+52=13.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;勾股定理.
考点点评: 本题考查的是全等三角形的判定与性质,(1)先判定两三角形全等,然后用全等三角形的性质得到两角相等,再根据等角对等边得到OB=OC.(2)根据等腰三角形的性质得到AM是BC的中垂线,然后在直角三角形中用勾股定理计算求出AC的长.