解题思路：（1）先根据菱形的性质判断出AE⊥BC．根据BC∥AD，推断出AE⊥AD．然后利用线面垂直的性质证明出PA⊥AD．进而根据线面垂直的判定定理证明出AD⊥平面PAE，最后利用线面垂直的性质可知AD⊥PE．
（2）取AD的中点G，连结FG、CG，易得FG∥PA，CG∥AE，所以平面CFG∥平面PAE，进而可得CF∥平面PAE．
（1）证明：因为底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，且E为BC的中点，
所以AE⊥BC．
又BC∥AD，
所以AE⊥AD．
又PA⊥底面ABCD，AD⊂底面ABCD，
所以PA⊥AD．
因为AE⊂平面PAE，PA⊂平面PAE，PA∩AE=A，
所以AD⊥平面PAE，
∵PE⊂平面PAE，
所以AD⊥PE．
（2）证明：取AD的中点G，连结FG、CG，
因为G，F是中点，
∴FG∥PA，CG∥AE，
∵FG⊂平面CFG，CG⊂平面CFG，FG∩CG=G，PA⊂平面PAE，AE⊂平面PAE，PA∩AE=A，
∴平面CFG∥平面PAE，
∵CF⊂平面CFG，
∴CF∥平面PAE．
点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．
考点点评： 本题主要考查了线面垂直和线面平行的判定定理的应用．证明的关键是先证明出线线平行和线线垂直．