如图,AB是圆O的直径,AM和BN是它的两条切线,DE切圆O于点E,交AM于点D,交BN于点C,F是CD的中点,连接OF

1个回答

  • (1)证明:连接OE,

    ∵AM、DE是⊙O的切线,

    ∴DA=DE,∠OAD=∠OED=90°,

    又∵OD=OD,

    在△AOD和△EOD中,

    DA=DE.∠OAD=∠OED=90°OD=OD,

    ∴△AOD≌△EOD,

    ∴∠AOD=∠EOD=1/2∠AOE,

    ∵∠ABE=1/2∠AOE,

    ∴∠AOD=∠ABE,

    ∴OD∥BE;

    (2)OF=1/2CD.

    理由:连接OC,

    ∵BC、CE是⊙O的切线,

    ∴∠OCB=∠OCE,

    ∵AM∥BN,

    ∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180°,

    由(1)得∠ADO=∠EDO,

    ∴2∠EDO+2∠OCE=180°,

    即∠EDO+∠OCE=90°,

    在Rt△DOC中,

    ∵F是DC的中点,

    ∴OF=1/2CD.