Question

将各项均为正数的数列{an}排成如下所示的三角形数阵（第n行有n个数，同一行中，下标小的数排在左边）．bn表示数阵中，第

Answer 1

解题思路：（1）依题意，a₁₂为数阵中第5行、第2列的数；a₁₈为数阵中第6行、第3列的数．求出公差与公比，即可求数阵中第m行、第n列的数A（m，n）（用m、n表示）．

（2）a₂₀₁₄为数阵中第63行，第61列的数，即可求a₂₀₁₄的值．

（1）设{b_n}的公比为q．

依题意，a₁₂为数阵中第5行、第2列的数；a₁₈为数阵中第6行、第3列的数．

∴b₁=1，bn＝qn − 1，a12＝q4+d＝17，a18＝q5+2d＝34．…（3分）

∴q=2，d=1，bn＝2n − 1．

∴A(m ， n)＝bm+(n−1)d＝2 m − 1+n−1．…（6分）

（2）由1+2+3+…+62=1953，1+2+3+…+62+63=2016，2013-1953=60知，a₂₀₁₄为数阵中第63行，第61列的数．

∴a₂₀₁₄=2⁶³+61．…（12分）

点评：

本题考点： 进行简单的合情推理．

考点点评： 本题是规律探究型题目，此题要发现各行的数字个数和行数的关系，从而进行分析计算．