在△ABC中,已知a2tanB=b2tanA,则△ABC该的形状为(  )

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  • 解题思路:利用正弦定理将a2tanB=b2tanA中的边转化为所对角的正弦,再利用二倍角的正弦及诱导公式判断即可.

    ∵△ABC中,b2tanA=a2tanB,

    ∴由正弦定理得:

    sin2AsinB

    cosB=

    sin2BsinA

    cosA,

    在三角形中,sinA≠0,sinB≠0,

    ∴[sinA/cosB=

    sinB

    cosA],

    ∴sinAcosA=sinBcosB,

    即[1/2]sin2B=[1/2]sin2A,

    则sin2B=[1/2]sin2A,

    ∴A=B或2A=π-2B,

    ∴A=B或A+B=[π/2],

    ∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.

    故选:D.

    点评:

    本题考点: 正弦定理;余弦定理.

    考点点评: 本题考查三角形形状的判断,着重考查正弦定理的应用,考查二倍角的正弦,属于中档题.