Question

已知二次函数y=f（x）的二次项系数为负，对任意x∈R恒有f（3-x）=f（3+x），试问当f（2+2x-x2）与f（2

Answer 1

解题思路：由二次函数f（x）对任意实数x都有f（3-x）=f（3+x）知其对称轴，结合它的二次项系数为负可得其单调性，所以只需探讨（2+2x-2x^2）和（2-x-2x²）的大小关系，从而得到x的范围．

解；由题意得：对称轴x=3，又二次项系数为负，

∴函数y=f（x）在（-∞，3）上单调递增，在（3，+∞）上单调递减，

∵2+2x-x²=3-（x-1）²≤3，2-x-2x²=[17/8]-2(x−

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4)2≤[17/8]，

由2+2x-x²-（2-x-2x²）=x（x+3）＜0得：-3＜x＜0，

∴当f（2+2x-x²）＜f（2-x-2x²）时有-3＜x＜0．

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题是个中档题，主要考查二次函数的性质，以及比较大小和解不等式的方法．