Question

三角形三角函数问题三角形ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a

Answer 1

两个向量平行

则

b/(a+c)=(c-a)/(b-a)

即b²-ab=c²-a²

整理得

c²=a²+b²-2ab(1/2).余弦定理

C=60°确定是求B?

第二个可以用和差化积来做啊

正弦和差化积公式：sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

不过要求的就不是sinA+sinC了,就该是sinA+sinB了

sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] =√3cos[(A-B)/2]

因为A-B不确定,即-120°＜A-B＜120°,则-60°＜(A-B)/2＜60°

在此区间cos[(A-B)/2]可以取到的最大值为1,此时A=B=60°即A-B=0

cos[(A-B)/2]极限最小值为1/2,此时A=120°,B=0,或相反,但三角形中不可能有0度角,所以是极限值

所以sinA+sinC的取值范围是(√3/2,√3]