Question

在△ABC中,其三边a,b,c满足:c^4-2(a^2+b^2)c^2+a^4+b^4-a^2b^2=0,则角C的大小为

Answer 1

余弦定理推的.

c^2=b^2+a^2+2abcosC （1）等式两边同时平方

c^4=b^4+a^4+4a^b^2(cosC)^2+4(b^2+a^2)abcosC+2a^2b^2 (2)

在将（1）转变为2bccosC=c^2-(b^2+a^2) (3)

将（3）代入（2）,得

c^4=b^4+a^4+4a^b^2(cosC)^2+2(b^2+a^2){c^2-(b^2+a^2)}+2a^2b^2

c^4=b^4+a^4+4a^b^2(cosC)^2+2(b^2+a^2)c^2-2b^4-2a^4-4a^2b^2+2a^2b^2

c^4+b^4+a^4-2(b^2+a^2)c^2+2a^2b^2-4a^b^2(cosC)^2=0 （4）

因此由标题等式和（4）得,4a^b^2(cosC)^2=3a^2b^2

(cosC)^2=3/4 =>cosC=±二分之根3,得角C=30或者150度.