甲、乙、丙三人值日,从周一至周六,每人值班两天,若甲不值周一,乙不值周六,则可排出的不同值日表有______种.

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  • 解题思路:解法一:先排甲乙,而甲若排在星期六,则乙就没有限制,所以可按甲的排法分类,分为两类,甲排在星期六,有C41C42种排法,甲不排在星期六,则甲从星期二到星期五之间选一天,有C42种选法,再排乙,不能安排在星期六,所以从剩下的3天中选2天,有C32种选法,最后排丙,再把两类相加即可.

    解法二:先做出所有的没有限制的排列数,共有C62•C42种结果,而不满足条件的有甲在周一,乙在周六,共有2C51C42种结果,其中多减去了乙在周六且甲在周一,共有C41C31种结果,相加减得到结果.

    法一:由题意知本题是一个排列组合及简单计数问题,

    根据题意分两类

    当甲排在星期六,有C41C42=24种排法.

    当甲不排在星期六,有C42C32=18种排法

    ∴值班方案种数为24+18=42种

    故答案为:42

    法二:先做出所有的没有限制的排列数,共有C62•C42种结果,

    而不满足条件的有甲在周一,乙在周六,共有2C51C42种结果,

    其中多减去了乙在周六且甲在周一,共有C41C31种结果,

    得到符合条件的结果数有C62•C42-2C51C42+C41C31=42

    故答案为:42

    点评:

    本题考点: 排列、组合及简单计数问题.

    考点点评: 本题考查排列组合及简单的计数问题,本题解题的关键是可以从正面来解题,也可以从反面来解题,用间接法时注意多减去的数目要加上,本题是一个中档题目.

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