∵MN⊥AB,∴由勾股定理,有：AN^2＝AM^2－MN^2、BN^2＝BM^2－MN^2,
∴AN^2－BN^2＝AM^2－BM^2.
∵CM＝BM,∴AN^2－BN^2＝AM^2－CM^2.······①
∵AC⊥CM,∴AC^2＝AM^2－CM^2.······②
由①、②,得：AN^2－BN^2＝AC^2.
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在Rt△ABC中,∠C=90°,AM是中线,MN⊥AB,垂足为N,求证:AN²－BN²=AC
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