Question

设一动直线L与曲线C:(x-1)²+(y-1)²=1相切,此直线和x轴、y轴的交点分别为A、B,且O

Answer 1

【解】 (1)设直线l的方程为xa＋yb＝1,

即bx＋ay－ab＝0.

∵直线与圆相切,∴|a＋b－ab|a2＋b2＝1,

整理得ab－2(a＋b)＋2＝0,即a＝2b－2b－2.

(2)S△OAB＝12ab＝12•2b－2b－2•b

＝b2－bb－2＝(b－2)＋2b－2＋3≥2 (b－2)•2b－2＋3

＝3＋2根号2,

此时b－2＝2b－2,b＝2±根号2.

∵b＞2,∴b＝2＋根号2.

答：△OAB面积的最小值为3＋2根号2.