Question

如图,在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一点. 若AB=

Answer 1

∵PA⊥面ABCD,AB、AC属于面ABCD

∴PA⊥AB,PA⊥AC

∵AB=2,PA=2√2,四边形ABCD是正方形

∴PB=2√3,AC=2√2

∴PC=4,三角形PAC为等腰直角三角形

又∵BC=2

∴在三角形PBC中,∠PBC=90°,∠BPC=30°

过B作BH⊥PC于H,过H作HK⊥PC交AC与K

则HC=1,HK=1

∴KC=√2

∴K为AC中点

∴BK=√2

易证得BK⊥面PAC

∵HK属于面PAC

∴BK⊥HK

∴tan∠BHK=√2即为所求