解题思路：（1）根据已知条件可以确定显然∠MPN≠90°，若∠PMN=90°，根据已知条件可以求出CM=4；若∠PNM=90°，则根据已知条件得到PN=3，CN=4，MN=94，然后就可以求出CM；（2）甲的CM•AN的值不确定，由于CM可以为0，从而CM•AN的值为0；乙的CN•AM的值保持不变，且CN•AM=25，连CP，根据已知条件可以得到△CPN∽△AMP，然后根据相似三角形的性质即可求出CN•AM=25；（3）由∠MPN=∠A得到∠APN+∠ANP=∠APN+∠BPM，接着得到∠ANP=∠BPM，要使△BMP与△ANP相似，①若∠MBP=∠A，则BM=AM，又P是AB中点，可以得到MP⊥AB，从而推出△AMP∽△ABC．然后根据相似三角形的性质即可求解；②若∠BMP=∠A，则∠BMP=∠MPN，可以得到△BMP∽△BAM，同①可以求出BM，从而求出CM．
（1）显然∠MPN≠90°，
若∠PMN=90°，则CM=4，（1分）
若∠PNM=90°，则PN=3，CN=4，MN=[9/4]，
∴CM=[7/4]；
（2）（甲）CM•AN的值不确定（显然，CM可以为0，从而CM•AN的值为0）；
（乙）CN•AM的值保持不变，且CN•AM=25．（2分）
证明如下：
连CP，由已知：∠ACB=90°，AB=10，
∵点P是AB中点，
∴CP=AP=5．（1分）
∴∠PCA=∠PAC=∠MPN．
∴∠PMA=∠CPN．
∴△CPN∽△AMP．（2分）
∴[CN/AP＝
CP
AM]．
∴CN•AM=25．（1分）
（3）∵∠MPN=∠A，
∴∠APN+∠ANP=∠APN+∠BPM，
∴∠ANP=∠BPM．（1分）
要使△BMP与△ANP相似，
①若∠MBP=∠A，则BM=AM，
又P是AB中点，
∴MP⊥AB，
∴△AMP∽△ABC．
∴AM=[25/4]，
从而CM=[7/4]；
②若∠BMP=∠A，
则∠BMP=∠MPN，
∴△BMP∽△BAM．
[BM/BA]=[BP/BM]，
∴[BM/10]=[5/BM]，
∴BM=5
2．
从而CM=
14．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理．
考点点评： 此题主要考查了相似三角形的性质与判定及勾股定理的应用，解题时要求学生熟练掌握相似三角形的判定方法才能很好解决问题．