举例验证一下你的猜想.
设△ABC是边长为a的等边三角形,则它的高为√3a/2,高的平方为3a²/4,
而a/2×a/2+a²×cos60°=a²/4+a²×1/2=3a²/4.
再看一个三角形,设△A′B′C′中A′B′=3,A′C′=4,A′B′与A′C′的夹角为60°,则B′C′=√(25-24cos60°)=√13,B′C′边上的高为12sin60°/√13=6√3/√13,平方得108/13=8+4/13.而B′D′²=9-108/13=9/13,C′D′²=16-108/13=100/13,
√(9/13×100/13)+6=30/13+6=8+4/13.
求高公式我们可以推导：
设三角形的底边为a,高为h,面积为S,则S=ah/2,因此h=2S/a.
谢谢dl竹子的提醒.我看看能否推导出你的公式AD²＝BD×CD＋AC×BCcosA.
稍候.