Question

如图所示,已知正方形ABCD,P点为对角线AC上任一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,连接DP,EF.求证DP⊥E

Answer 1

用向量的方法来证：

以正方形的顶点B为坐标原点,AB所在直线为正Y轴,BC所在方向为正X轴,构造坐标系

设点P（x,y）

则E（0,y）,F（x,0）

D(1,1) 假设正方形的边长为单位“1”

点P在对角线AC上,满足直线AC的方程式：y=-x+1

向量EF=（x,-y）

向量PD=（1-x,1-y）

向量EF*向量PD=x(1-x)-y(1-y)

将y=-x+1代入,x(1-x)-y(1-y)=0

所以DP⊥EF