（1）连接AD，则∠ADO=∠B=60°，
在Rt△ADO中，∠ADO=60°，
所以OD=OA÷
3 =3÷
3 =
3 ，
所以D点的坐标是（0，
3 ）；
（2）猜想：CD与圆相切，
∵∠AOD是直角，
∴AD是圆的直径，
又∵tan∠CDO=
CO
DO =
1
3 =
3
3 ，∠CDO=30°，
∴∠CDA=∠CDO+∠ADO=90°，即CD⊥AD，
∴CD切外接圆于点D；
（3）依题意可设二次函数的解析式为：
y=α（x-0）（x-3），
由此得顶点坐标的横坐标为：x=
3a
2a =
3
2 ；
即顶点在OA的垂直平分线上，作OA的垂直平分线EF，
则得∠EFA=
1
2 ∠B=30°，
即得到EF=
3 EA=
3
2
3 可得一个顶点坐标为（
3
2 ，
3
2
3 ），
同理可得另一个顶点坐标为（
3
2 ， -
1
2
3 ），
分别将两顶点代入y=α（x-0）（x-3）
可解得α的值分别为 -
2
3
3 ，
2
3
9 ，
则得到二次函数的解析式是y= -
2
3
3 x（x-3）或y=
2
3
9 x（x-3）．
1年前
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