Question

（2014•许昌三模）在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得

Answer 1

解题思路：（1）设该同学在A处投中为事件A，在B处投中为事件B，则事件A，B相互独立，ξ=0时，对应事件

.

A

.

B

.

B

，根据分布列，即可求得q₂的值；

（2）明确ξ=2、3、4、5，对应的事件，求出相应的概率，即可得到随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．

（1）设该同学在A处投中为事件A，在B处投中为事件B，则事件A，B相互独立，且P（A）=0.25，P（

.

A）=0.75

P（B）=q₂，P（

.

B）=1-q₂．

根据分布列知：ξ=0时，P（

.

A

.

B

.

B）=P（

.

A）P（

.

B）P（

.

B）=0.75×（1-q₂）²=0.03，

所以1-q₂=0.2，q₂=0.8． …．（3分）

（2）当ξ=2时，P₁=P（

.

AB

.

B+

.

A

.

BB）=0.75q₂（1-q₂）×2=1.5q₂（ 1-q₂）=0.24

当ξ=3时，P₂=P(A

.

B

.

B)=0.25（1-q₂）²=0.01

当ξ=4时，P₃=P（

.

ABB）=0.75q22=0.48

当ξ=5时，P₄=P（A

.

BB+AB）=0.25q₂（1-q₂）+0.25q₂=0.24

所以随机变量ξ的分布列为

ξ 0 2 3 4 5

p 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24随机变量ξ的数学期望Eξ=0×0.03+2×0.24+3×0.01+4×0.48+5×0.24=3.63．

点评：

本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．

考点点评： 本题考查随机变量的分布列与数学期望，明确变量的含义，求出概率是解题的关键．