因为a＞b＞0
要证 (a-b)^2/8a＜(a+b)/2-√ab＜（a-b)^2/8b
即证 (a-b)^2/8a＜(√a-√b)^2/2＜（a-b)^2/8b
即证 b(a-b)^2＜4ab(√a-√b)^2＜a(a-b)^2
即证 b(√a+√b)^2＜4ab＜a(√a+√b)^2
即证 (√a+√b)^2/a＜4＜(√a+√b)^2/b
即证 (1+√(b/a)^2＜4＜(√(a/b)+1)^2
即证 1+√(b/a)＜2＜√(a/b)+1
即证 √(b/a)＜1＜√(a/b)
即证 b/a＜1＜a/b
因为a＞b＞0
显然上式成立
所以：（a-b)²/8a ＜ （a+b)/2— √（ab)＜ （a-b)²/8