1.这题我高中时做过,挺有技巧的,这里太长不想打了
好吧,给你说说思路
设A（x1,y1） B(X2,Y2)
联立方程y=ax+1 3x*x-y*y=1
消去y得 x的一元二次方程
算x1+x2 x1x2 y1y2
然后注意到线段AB为直径的圆经过坐标原点O 这里就是巧妙之处
所以角AOB=90° 所以直线AO⊥BO
所以这两条直线斜率相乘为-1 即有y1y2/x1x2=-1 自己解
2.由A.B两点关于y=1/2 *x对称
所以AB所在直线的斜率即a*1/2=-1
得出a=-2
再根据AB的中点(（x1+x2）/2,(y1+y2)/2)在直线y=1/2 *x上,代入求出a
两个a相等就存在,不等就不存在
好了,思路就这样 ,主要难在第一问那个巧妙之处,一般人的做法就是设圆的方程,解出a,b,r ,那是很不现实的