Question

已知直线l与抛物线y2=8x交于A、B两点，且l经过抛物线的焦点F，A点的坐标为（8，8），则线段AB的中点到准线的距离

Answer 1

解题思路：先根据抛物线方程求得焦点坐标，设B点坐标为（x_B，y_B），进而可得直线AB方程，把B点代入可求得B点坐标，进而根据抛物线的定义求得答案．

由y²=8x知2p=8，p=4．

设B点坐标为（x_B，y_B），由AB直线过焦点F，

∴直线AB方程为y=[4/3]（x-2），

把点B（x_B，y_B）代入上式得：

y_B=[4/3]（x_B-2）=[4/3]（

yB2

8-2），

解得y_B=-2，∴x_B=[1/2]，

∴线段AB中点到准线的距离为

8+

1

2

2+2=[25/4]．

故选A．

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查了直线与抛物线的关系．当涉及抛物线的焦点弦的问题时，常利用抛物线的定义来解决．属于中档题．