解题思路：因为在△ABD与△ACD中，高相等，BD=DC，所以△ABD与△ACD的面积相等，在△ABE与BED中，高相等，AE=3ED，可以求出△ABE与BED的面积；在△ABF与AEF中，高相等EF=2FB，即可求出AEF的面积．
因为BD=DC，
所以S△ABD=[1/2]S△ABC=[1/2]×180=90（平方厘米），
因为AE=3ED，
所以S△ABE=[3/4]S△ABD=[3/4]×90=67.5（平方厘米），
因为EF=2FB，
所以S△AEF=[2/3]S△ABE=[2/3]×67.5=45（平方厘米）；
答：三角形AEF的面积是45平方厘米．
点评：
本题考点： 三角形面积与底的正比关系．
考点点评： 此题主要考查了高一定时，三角形的面积与底成正比的关系的灵活应用．