解题思路：（I）当a=-1时，
f(x)＝−lnx+
1
2
x
2
+1
，从而得到f'（x）=
−
1
x
+x
=0的根为x=1，然后在（0，1）和（1，+∞）上分别讨论的正负，即可得到函数f（x）的增区间为（1，+∞）；
（II）将函数f（x）求导数，得f'（x）=
(x+1)(x+a)
x
，结合函数的定义域（0，+∞）可得x＞0且x+1＞0，从而x+a＞0在（0，+∞）上恒成立，所以实数a的取值范围是[0，+∞）．
（I）当a=-1时，函数f(x)＝−lnx+
1
2x2+1，
∴f'（x）=−
1
x+x=
(x+1)(x−1)
x，
∵函数的定义域为（0，+∞），可得当x∈（1，+∞）时f'（x）＞0
∴函数f（x）的增区间为（1，+∞）
（II）∵f(x)＝alnx+
1
2x2+(a+1)x+1，
∴f'（x）=[a/x+x+a+1=
(x+1)(x+a)
x]
∵函数f（x）在定义域（0，+∞）上是增函数，
∴f'（x）=
(x+1)(x+a)
x＞0在（0，+∞）上恒成立
由x＞0且x+1＞0，可得x+a＞0在（0，+∞）上恒成立
∴a≥0，即实数a的取值范围是[0，+∞）．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题给出含有字母参数的基本初等函数，讨论了函数的单调性，着重考查了利用导数研究函数的单调性和函数恒成立等知识点，属于中档题．