Question

在四边形ABCD中,∠ABC＝30°,∠ADC＝60°,AD＝DC,证明：BD²＝AB²+BC&su

Answer 1

如图将△ADB以D为旋转中心,顺时针旋转60°,使A与C点重合,B与E点重合,连接BE则△ADB≌△CDE∴∠ABD=∠CED∵∠ABC=30°∴∠CED+∠DBC=30°又∵∠ADC=60°∴∠BDE=60°∴∠ECB=∠BDE+∠DBC+∠DEC=60°+30°=90°∴RT△ECB∴EC平方+BC平方=BE平方∵BD=DE∠BDE=60°∴等边△BDE∴BE=BD又∵CE=AB∴BD²=AB²+BC²