证明：延长CF交AB于P,延长BE交AC的延长线于Q,
因为AT平分∠BAC,
所以∠BAF=∠CAF,
因为CF⊥AT,
所以∠AFP=∠AFC
又AF为公共边
所以△AFP≌△AFC
所以FP=FC
又M是BC的中点
所以MF是△ABT的中位线,
所以MF∥AB
所以∠MFE=∠BAE
同理△ABE≌△AQE
所以BE=QE,
所以ME是△BCQ的中位线
所以ME∥AQ
所以∠MEF=∠EAQ
因为∠BAE=∠EAQ
所以∠MFE=∠MEF
所以ME=MF
证明：延长CF交AB于P,延长BE交AC的延长线于Q,
因为AT平分∠BAC,
所以∠BAF=∠CAF,
因为CF⊥AT,
所以∠AFP=∠AFC
又AF为公共边
所以△AFP≌△AFC
所以FP=FC
又M是BC的中点
所以MF是△ABT的中位线,
所以MF∥AB
所以∠MFE=∠BAE
同理△ABE≌△AQE
所以BE=QE,
所以ME是△BCQ的中位线
所以ME∥AQ
所以∠MEF=∠EAQ
因为∠BAE=∠EAQ
所以∠MFE=∠MEF
所以ME=MF