Question

一元二次方程x2+kx-（k-1）=0的两根分别为x1，x2．且x12-x22=0，求k值．

Answer 1

解题思路：由x₁²-x₂²=0得到x₁+x₂=0或x₁-x₂=0，分类讨论：对于x₁+x₂=0，根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-k=0，解得k=0，原方程变形为x²+1=0，此方程没有实数根；对于x₁-x₂=0，根据判别式的意义得△=k²-4（k-1）=0，解得k₁=k₂=2．

∵x₁²-x₂²=0，

∴（x₁+x₂）（x₁-x₂）=0，

∴x₁+x₂=0或x₁-x₂=0，

当x₁+x₂=0，则x₁+x₂=-k=0，解得k=0，原方程变形为x²+1=0，此方程没有实数根，

当x₁-x₂=0，则△=k²-4（k-1）=0，解得k₁=k₂=2，

∴k的值为2．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=[c/a]．也考查了根的判别式．