Question

设f(x)是定义在（0,正无穷）上的增函数,对任何的正数x,y.f(xy)=f(x)+f(y)都成立且f(3)=1

Answer 1

令A=xy,B=x,则f(xy)=f(x)+f(y)可变为f(A)=f(B)+f(A/B),即f(A/B)=f(A)-f(B)

由f(x)>f(x-1)+2可知：

∵f(x)的定义域为(0,+∞)

∴x-1>0,即x>1

∴f(x)>f(x-1)+2

f(x)-f(x-1)>2

f(x/(x-1))>2=f(3)+f(3)=f(3×3)=f(9)

∵f(x)在(0,+∞)上为增函数

∴x/(x-1)>9

即x>9(x-1)

即x