Question

在光滑平面中，有一转动轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为m的小球B，绳长AB=l＞

Answer 1

解题思路：当水平面对小球无支持力时，对应的转速最大，根据拉力和重力的合力提供向心力列式求解即可．

如图所示，以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力N、绳子拉力F．

在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为

mv2

R，而R=htanθ，得

Fcosθ+N=mg

Fsinθ=

mv2

R=mω²R=m4π²n²R=m4π²n²htanθ

当球即将离开水平面时，N=0，转速n有最大值．

N=mg-m4π²n²htanθ=0

n=[1/2π]

g

h．

答：要使球不离开水平面，转动轴转速的最大值是[1/2π]

g

h．

点评：

本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 本题关键找出临界状态，然后根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解，不难．