解题思路:(1)根据所给的函数的周期做出ω=2,根据
f( x )≤f(
π
12
)=4
.得到关于a,b的方程组,求出对应的三角函数解析式.
(2)根据求出的代数式,使得函数值等于-2,写出对应的x的值,根据要求的角的范围,写出符合题意的结果.
(1)∵T=π,ω>0,
∴ω=2;
又∵f(x)≤f(
π
12 )=4,
∴
a2+b2=16
a+
3b=8⇒
a=2
b=2
3⇒f(x)=2sin2x+2
3cos2x.
(2)从(1)得:f ( x )=4sin ( 2x+
π
3 ),当4sin ( 2x+
π
3 )=−2 时,有2x+
π
3=2kπ−
π
6 , 或 2x+
π
3=2kπ+
7π
6 ( k∈Z ),
则x=kπ−
π
4
点评:
本题考点: 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;两角和与差的正弦函数.
考点点评: 本题考查三角函数的解析式的写法和解析式的应用,本题解题的关键是构造方程组.利用方程组来求解解析式.