已知定义在R上的函数f(x)=asin(ωx)+bcos(ωx),(ω>0)的周期为π,且f( x

1个回答

  • 解题思路:(1)根据所给的函数的周期做出ω=2,根据

    f( x )≤f(

    π

    12

    )=4

    .得到关于a,b的方程组,求出对应的三角函数解析式.

    (2)根据求出的代数式,使得函数值等于-2,写出对应的x的值,根据要求的角的范围,写出符合题意的结果.

    (1)∵T=π,ω>0,

    ∴ω=2;

    又∵f(x)≤f(

    π

    12 )=4,

    a2+b2=16

    a+

    3b=8⇒

    a=2

    b=2

    3⇒f(x)=2sin2x+2

    3cos2x.

    (2)从(1)得:f ( x )=4sin ( 2x+

    π

    3 ),当4sin ( 2x+

    π

    3 )=−2 时,有2x+

    π

    3=2kπ−

    π

    6 , 或 2x+

    π

    3=2kπ+

    6 ( k∈Z ),

    则x=kπ−

    π

    4

    点评:

    本题考点: 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;两角和与差的正弦函数.

    考点点评: 本题考查三角函数的解析式的写法和解析式的应用,本题解题的关键是构造方程组.利用方程组来求解解析式.