如果说是一劳永逸的方法的话肯定没有具体分析来的精妙.
这类题的固定思路是这样的：
1,切线当然要是一条直线,因此你需要设一条直线y=kx+b,可以见到有斜率k和截距b两个未知数,因此一定需要两个方程才能求出具体的x,y的值.这条直线是必须过题目中给的（3,3）这个点的,所以你把（x,y）=（3,3,）代入方程里可以得到第一个限定条件3=3k+b.
2,在1中设的这条切线直接和圆的方程联立的话只能求出一组（x,y）的值,这个值就是切点,现在想象一下那个切点,这个切点（x,y）的值一定是同时满足直线的方程和圆的方程的.因此这时候把刚才设的y=kx+b这条直线代入到x^2+y^2=4中,也就是x^2+（kx+b）^2=4,这是一个一元二次的方程,继续说切线,切线可以理解为就是和圆有且仅有一个交点的直线,也就是说,这个一元二次方程的德尔塔应该等于0,即有两个相等的实根时才符合情况.因此整理后,可以得出b^2-4k^2-4=0 可以看到,现在就有两个关于k和b的二元一次的方程了,你只需要把1和2得到的方程联立起来.
3=3k+b
b^2-4k^2-4=0
就可以解得b和k了
如果我没算错的话,本题里的k=(9加减2倍根号下14)/5,也就是说有两条这样的切线