Question

如图所示,在△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC与点D,且AB+BD=DC,那么∠C的度数是?

Answer 1

在DC上截取DE=DB,连接AE,

设∠C=x,

∵AB+BD=DC,DE=DB,

∴CE=AB,

又∵AD⊥BC,DB=DE,

∴直线AD是BE的垂直平分线,

∴AB=AE,

∴CE=AE,

∴∠B=∠AEB,∠C=∠CAE,

又∵∠AEB=∠C+∠CAE,

∴∠AEB=2x,

∴∠B+∠C=3x=180°-120°=60°,

∴∠C=20°．

故答案是：20°．