Question

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(ab0),过椭圆的右焦点做x轴的垂线交椭圆于A、B两点,向量OA*向量OB=

Answer 1

由于向量点积为零，角AOB=90°，x=c时，y=±c 有c²/a²+c²/b²=1 c²/a²+c²/（a²-c²）=1 1/a²+1/（a²-c²）=1/c² 1/（a²-c²）=1/c²-1/a²=（a²-c²）/a²c² （a²-c²）²=（ac）² a²-c²-ac=0 1-c²/a²-c/a=0 c/a=(1±根号5）/2,舍弃负值 e=c/a=(1+根号5）/2