解题思路：（I）将a的值代入f（x），求出导函数，求出函数的单调区间，得到函数的极值点，求出极大值及端点值f（3），选出最大值．
（II）先求出定义域，令导函数大于等于0在（0，+∞）上恒成立，由于对称轴在区间内，令判别式小于等于0，求出a的范围．
（Ⅰ）当a＝
1
2时，f(x)＝
1
2x2−3x+4+2lnx，
f′(x)＝
(x−1)(x−2)
x，
即f（x）在区间[
1
2，1)和（2，3]上单调递增；在区间[1，2]上单调递减．
∴f(1)＝
3
2，f(3)＝2ln3−
1
2，
所以函数f（x）在[
1
2，3]上的最大值为f(3)＝2ln3−
1
2．
（Ⅱ）f′(x)＝2ax−3+
2
x＝
2ax2−3x+2
x，
因为f（x）在其定义域上是单调递增函数，
所以当x∈（0，+∞）时f'（x）≥0恒成立，
得2ax2-3x+2≥0恒成立，
因为a＞0，x=[3/4a]＞0，
所以△=9-16a≤0，
所以实数a的取值范围为[
9
16，+∞)．
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 求函数的最值时，一般通过导数求出函数的极值，再求出端点值，选出最值；解决函数的单调性已知求参数范围的题目，一般令导函数大于等于0或小于等于0在单调区间上恒成立．