Question

已知等差数列{an}的第2项为8,前10项和为185,从数列{an}中取出第2项,第4项,第8项

Answer 1

设数列{an}的公差为d,则：

a2=a1+d=8

S10 = 10a1+45d=185

联立：

d=3

a1=5

∴

an=5+3(n-1)=3n+2

根据题意,从该数列第2,4,8.项取出构成数列{bn},即：

b1=a2

b2=a4

b3=a8

bn=a(2^n)

.

因此：

bn = a(2^n) = 3*(2^n)+2

设数列{bn}的前n项和为Sn,则：

Sn=3*(2+2²+2³+.+2^n)+2n

=3*2*(2^n - 1)+2n

=6*(2^n)+2n-6