Question

一道中学数学数列题11-22设{an}是正数组成的数列,其前n项和为sn,且对所有自然数n,an与2的等差中项等于sn与

Answer 1

(an+2)/2=√(2Sn),

两边平方得：(an+2)²=8Sn,

n=1时,(a1+2)²=8a1, a1=2.

(an+2)²=8Sn, (a(n-1)+2)²=8S (n-1). (n≥2)

两式相减得：a²n+4 an- a²(n-1)-4 a(n-1)=8 an,

a²n- a²(n-1)- 4 an-4 a(n-1)=0

(an+ a(n-1))( an- a(n-1))-4(an+ a(n-1))=0,

an- a(n-1)=4,

所以数列{an}是首项为2,公差为4的等差数列.

an=2+4(n-1)=4n-2.