Question

若α,β是方程x2-2ax+20=0的两根,求y=(α+1)2+(β+1)2的最小值.

Answer 1

α,β是方程x2-2ax+20=0

α+β=2a

αβ=20

所以 α=β=±2√5

y=(α+1)2+(β+1)2

表示坐标系上的点到(-1,-1)的距离的平方

所以 当 α=β=2√5 时 y最小

所以 y=2(2√5+1)²=2x(20+1+4√5)=42+8√5