如图,在⊙O中,弦AB⊥CD,AB与CD相交于点E,AC的延长线与DB的延长线相交于点F,已知∠AFD=30°,则BC的

1个回答

  • 解题思路:由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,易证得∠FCE=∠FBE,继而可求得⊙FBE的度数,则可求得∠D的度数,继而求得答案.

    ∵∠ACD=∠ABD,∠ACD+∠FCE=180°,∠ABD+∠FBE=180°,

    ∴∠FCE=∠FBE,

    ∵AB⊥CD,∠AFD=30°,∠AFD+∠CEB+∠FCE+∠FBE=360°,

    ∴∠FCE=∠FBE=120°,

    ∴∠ABD=60°,

    ∴∠D=90°-∠ABD=30°,

    BC的度数为:2∠D=2×30°=60°.

    故选C.

    点评:

    本题考点: 圆周角定理;圆心角、弧、弦的关系.

    考点点评: 此题考查了圆周角定理以及四边形的内角和.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.