解题思路：由一次函数y=（k+1）x+k-2的图象经过一、三、四象限，根据一次函数的性质得到k+1＞0，且k-2＜0，解不等式组即可得到k的取值范围．
∵一次函数y=（k+1）x+k-2的图象经过第一、三象限，
∴k+1＞0，即k＞-1；
又∵一次函数y=（k+1）x+k-2的图象经过第四象限，即图象与y轴的交点在x轴的下方，
∴k-2＜0，即k＜2；
∴k的取值范围是-1＜k＜2．
故选C．
点评：
本题考点： 一次函数图象与系数的关系．
考点点评： 本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限；当k＜0，图象经过第二、四象限；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．