第一个问题：
改写⊙C的方程,得：（x－2）^2＋（y－1）^2＝16,∴点C的坐标是（2,1）.
∵P是MN的中点,∴CP⊥MN.
显然,CP的斜率＝（2－1）/（1－2）＝－1,∴MN的斜率＝1,
∴直线L的方程是：y－2＝x－1,即：y＝x＋1.
第二个问题：
一、当直线L的斜率不存在时,直线L的方程就是：x＝1.
令（x－2）^2＋（y－1）^2＝16中的x＝1,得：1＋（y－1）^2＝16,∴（y－1）^2＝15,
∴y－1＝√15,或y－1＝－√15,∴y＝1＋√15,或y＝1－√15.
∴此时｜MN｜＝（1＋√15）－（1－√15）＝2√15.
∴x＝1是满足条件的直线L的方程.
二、∵x＝1是满足条件的直线L的方程,∴MN的弦心距＝1,而圆心C的坐标（2,1）,
∴点C到x轴的距离＝1,∴y＝0是满足条件的直线L的方程.
很明显,过圆内一点只能作出两条弦心距相等的弦.
∴满足条件的直线L的方程是：x＝1,以及y＝0.