Question

已知圆台的侧面积为25π,上底半径为1,下底半径为4,求该圆台体积及截得该圆台的圆锥的体积.

Answer 1

圆台的母线为l

则圆台的侧面积

S=π(r+r')l=25π

即(1+4)l=25

∴l=5

那么圆台的高h=√[l²-(r-r')²]=4

圆台的体积

V=πh/3(r²+r'²+rr')

=4π/3*(16+1+4)

=28π

圆台由圆锥截得,设截去体积为V

'

那么V'/(V'+V)=(1/4)³

∴64V'=V'+V

∴V'=V/63

截得该圆台的圆锥的体积

V+V"

=64/63*V

=28π*64/63

=448π/9