A、因为对角线相等的平行四边形是矩形,所以本选项错误;
B、因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形,所以本选项错误;
C、因为矩形的对角线相等且互相平分,所以本选项错误;
D、因为矩形的对角线相等且互相平分,所以本选项正确.
故选D.