Question

圆E:(x+2)^2+y^2=4,点F(2,0),动圆P过点F,且与圆E内切,求动圆P的圆心P的轨迹方程,

Answer 1

设P（x,y）是动圆的圆心,是轨迹上任一点,动圆P的半径为 r2 ,

由于 E（-2,0）,r1=2 ,且 F 在圆E外,

因此 |PE|+r1=r2=|PF| ,

即 |PF|-|PE|= r1=2 为定值,

所以,由定义知,P 的轨迹是以 E、F 为焦点的双曲线的左支(且在圆E的外部),

因为 c=2 ,2a=2 ,a=1 ,所以 b^2=c^2-a^2=3 ,

因此,双曲线方程为 x^2-y^2/3=1 ,

与 (x+2)^2+y^2=4 联立 ,可解得 x= -3/2 ,

所以,所求的轨迹方程为 x^2-y^2/3=1 (x< -3/2) .