解题思路：根据集合关系以及补集的定义和运算即可得到结论．
∵A={x|x2-5x+q=0，x∈U}，
∴若集合A只有一个元素，则满足判别式△=25-4q=0，即q=[25/4]，此时x=−
−5
2＝
5
2∉U，
∴集合A一定含有两个不同的元素，设分别为a，b，不妨设a＜b
则满足a+b=5，
若a，b只能是1，4或2，3，
若a=1，b=4，则满足
△＝25−4q＞0
1×4＝q，即
q＜
25
4
q＝4满足条件，即q=4，此时A={1，4}，∁UA={2，3，5}．
若a=2，b=3，则满足
△＝25−4q＞0
2×3＝q，即
点评：
本题考点： 交、并、补集的混合运算．
考点点评： 本题主要考查集合的求解，利用根与系数之间的关系是解决本题的关键．