Question

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时不等式，f（x）+xf′（x）＜0恒成立，若a=30.3

Answer 1

解题思路：由f（x）+xf′（x）＜0可知g（x）=xf（x）的单调性，再根据f（x）的奇偶性可判断g（x）=xf（x）的奇偶性及单调性，根据g（x）的单调性可得答案．

∵x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0恒成立，

∴[xf（x）]'＜0，

∴g（x）=xf（x）在（-∞，0）上递减，

又f（x）在R上为奇函数，

∴g（x）=xf（x）为偶函数，

g（x）=xf（x）在（0，+∞）上递增，

则a=g（3^0.3），b=g（log_π3），c=g（log3

1

9）=g（-2）=g（2），

∵log_π3＜3^0.3＜2，

∴g（log_π3）＜g（3^0.3）＜g（2），

即b＜a＜c，

故答案为：c＞a＞b．

点评：

本题考点： 对数值大小的比较．

考点点评： 本题考查导数与单调性的关系、对数值的大小比较及函数单调性的应用，恰当构造函数是解决该题的关键．