解题思路:观察数的规律可知,每一项都是分数,且分子为1,分母为该数的序号与比该数的序号多1的数的积,即第n个数为[1
n(n+1)
;利用
1
n(n+1)
=
1/n]-[1/n+1]计算即可.
第1个数:[1/2]=[1
1(1+1);
第2个数:
1/6]=[1
2(2+1) 12×3;
第3个数:
1/12]=[1
3(3+1);
…
∴第20个数:
1/420]=[1
20(20+1);
每一个数据可写为
1
n(n+1),并且
1
n(n+1)=
1/n]-[1/n+1].
∴前20个数的和=1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+[1/3]-[1/4]+…+[1/20]-[1/21]=1-[1/21]=[20/21].
故答案为:[20/21].
点评:
本题考点: 规律型:数字的变化类.
考点点评: 本题考查了数字的变化规律及有理数的加法运算,关键是找出分母中的数与序号的关系及[1n(n+1)=1/n]-[1/n+1]的应用,有一定难度,需要我们仔细观察规律.
1年前
8
khxzr
幼苗
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1-1/2+1/2-1/3+-----+1/20-1/21
=1-1/21
=20/21
1年前
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