解题思路：（1）先用t表示出PC及CQ的长，再求出[PC/AC]=[QC/BC]，即可得出结论；
（2）先由PE∥CD，得△APE∽△ACD，根据相似三角形的对应边的比相等，求出PE的长，再根据四边形EQDP是平行四边形，得PE=DQ，可用含t的代数式表示出DQ的长，联立PE的表达式列方程求出t的值即可；
（3）由于∠EDQ≠90°，所以当△EDQ为直角三角形时，可分两种情况进行讨论：①∠EQP=90°；②∠QED=90°．两种情况都可以通过证明三角形相似，列出比例关系式，从而求出t的值．
（1）如图1，
∵点P以1厘米/秒的速度从点A沿AC向终点C运动，点Q以1.25厘米/秒的速度从点B沿BC向终点C运动，
∴AP=t，BQ=1.25t，
∴PC=AC-AP=4-t，QC=BC-BQ=5-1.25t，
∴[PC/AC]=[4−t/4]=1-[t/4]，[QC/BC]=[5−1.25t/5]=1-[t/4]，
∴[PC/AC]=[QC/BC]，
∴PQ∥AB；
（2）如图2，∵PE∥CD，
∴△AEP∽△ADC，
∴[EP/DC]=[AP/AC]，
∴[EP/3]=[t/4]，
∴EP=[3t/4]．
∵四边形EQDP是平行四边形，
∴EP=QD，即[3t/4]=2-1.25t，
解得t=1．
故当t为1秒时，四边形EQDP能成为平行四边形；
（3）分两种情况讨论：
①如图3，当∠EQD=90°时，显然有EQ=PC=4-t，
又∵EQ∥AC，
∴△EDQ∽△ADC，
∴[EQ/AC]=[DQ/DC]，即[4−t/4]=[1.25t−2/3]，
解得t=2.5（秒）；
②如图4，当∠QED=90°时，作EM⊥BC于M，CN⊥AD于N，则四边形EMCP是矩形，EM=PC=4-t．
在Rt△ACD中，∵AC=4厘米，CD=3厘米，
∴AD=
AC2+CD2=5，
∴CN=[AC•CD/AD]=[12/5]．
∵∠EDQ=∠CDA，∠QED=∠ACD=90°，
∴△EDQ∽△CDA，
∴[DQ/AD]=
点评：
本题考点： 相似形综合题；相似三角形的性质．
考点点评： 本题考查的是相似三角形综合题，涉及到相似三角形的判定与性质、平行四边形的及直角三角形的性质，难度较大．