设M是含有n个正整数的集合 如果M中没有一个元素是另外两个不同元素之和,则称M是n级好集合

1个回答

  • 对于任意n级好集合M,集合M最大元素的最小值为2n-2.

    若最大元素为2n-3,将{1,2,…,2n-3}分为

    t=(2n-3),

    t1=(1,2n-4),

    t2=(2,2n-5),

    tn-2=(n-2,n-1).

    则显然t1~tn-2这n-2个组中每组至多选择一个数,

    故此时M中元素个数至多为n-2+1=n-1<n,故当最大元素为2n-3时不能取得M.

    同理可证最大元素<2n-3不满足题设条件.

    当最大元素为2n-2,

    取M={n-1,n,n+1,n+2,…,2n-2}

    则此集合M对任意n满足题意.

    综上,对于任意N级好集合M,集合M最大元素的最小值为2n-2