Question

求作一个方程，使它的根是方程x2-7x+8=0的两根的平方的负倒数．

Answer 1

解题思路：设x₁．x₂为方程x²-7x+8=0的两根，则-

1

x

1

2

，-

1

x

2

2

为所求方程的两根，求出（-

1

x

1

2

）（-

1

x

2

2

）=[1/64]，（-

1

x

1

2

）+（-

1

x

2

2

）=-[33/64]，从而得出方程．

设x₁．x₂为方程x²-7x+8=0的两根，

则-

1

x12，-

1

x22为所求方程的两根，有x₁+x₂=7，x₁x₂=8；

∴（-

1

x12）（-

1

x22）=

1

(x1•x2)2=[1/64]，

（-

1

x12）+（-

1

x22）=-

(x1+x2)2−2x1x2

(x1•x2)2=-[49−16/64]=-[33/64]，

所以所求方程为

x²+[33/64]x+[1/64]=0

即64x²+33x+1=0

点评：

本题考点： 函数的零点与方程根的关系．

考点点评： 本题考查了函数的零点与方程的根的关系，考查韦达定理，是一道基础题．