极限：两个有关系的变量 x 和 y,且 y=f(x).其中一个变量 x 无限接近（但不是等于）一个定值（这个定值可能是常数,也可能是无穷大）时,另一个变量 y 的变化趋势,若这个变化趋势也是一个常数,则极限存在且为这个常数.
例如：
（1）用 x 和 y 分别表示一个匀速运动的时间和运动的距离,则 x 和 y 是两个有关系的量,这个关系是 y = f(x) = 3 x (设匀速运动的速度为3）.现在我们可以说,当 x -> 0 时,y=f(x) 的极限是 0.也就是说,运动的时间这个量趋于0时,运动的距离也趋于0.当 x -> 2 时,y=f(x) 的极限是 6.也就是说,运动的时间这个量趋于2时,运动的距离也趋于6.
（2）平常,你会听到有人说：“我的忍耐已经到了极限”;或者你开车上高速,某个路段规定最高车速是100公里/小时,那么你在该路段的速度的极限值就是100公里/小时,不能超过这个值,否则警察就可能找上你的麻烦.
（3）在英文里,limit（极限）通常指一条不能超越的边界或界限.在数学里,当函数的x逐渐趋近某个定值时,该函数的值也会逐渐趋近某个值,这个值就是函数的“极限”.
（4）两分法：如果你有一尺长的金条,每个上你家来的人你都要把手里剩下的金条的1/2分给他,当然先来的人占便宜,分到的金条比后来的人多啊.如果全中国13亿人都上你家来,你想想,最后你手里的金条还能剩下多少?可能要用显微镜来看才能看到了,用数学的话说,当到你家来的人数n趋于无穷大时,你手里的金条长度无限趋于0.
（5）“飞矢不动”悖论：飞着的箭在任何瞬间都是既非静止又非运动的.如果瞬间是不可分的,箭就不可能运动,因为如果它动了,瞬间就立即是可以分的了.但是时间是由瞬间组成的,如果箭在任何瞬间都是不动的,则箭总是保持静止.所以飞出的箭不能处于运动状态.
“时间是由瞬间组成”这个论点是错误的,时间有量的概念,而瞬间没有量的
概念,正如1并不是由0组成的.