Question

已知点P在抛物线x2=4y上运动，F为抛物线的焦点，点A的坐标为（2，3），求PA+PF的最小值______．

Answer 1

解题思路：根据抛物线的标准方程 求出焦点坐标和准线方程，利用抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，故|AM|（A到准线的距离）为所求．

抛物线标准方程 x²=4y，p=2，焦点F（0，1），准线方程为y=-1．

设p到准线的距离为PM，（即PM垂直于准线，M为垂足），

则|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|=4，（当且仅当P、A、M共线时取等号），

故答案为4．

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，得到|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，是解题的关键．